考研数学一公式大全

1.1 微积分

1. 导数定义公式：$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$

2. 泰勒公式：$f(x) = f(a) f'(a)(x-a) \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 \cdots \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n R_n(x)$

3. 不定积分公式：$\int f(x)dx = F(x) C$

1.2 线性代数

1. 行列式定义公式：$D = \sum_{\sigma \in S_n} (-1)^\sigma a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}\cdots a_{n\sigma(n)}$

2. 矩阵乘法：$C = AB \Rightarrow c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik}b_{kj}$

3. 特征值特征向量：$Ax = \lambda x$

2.1 概率论

1. 条件概率公式：$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

2. 期望公式：$E(X) = \sum_{i=1}^n x_i p_i$

3. 方差公式：$Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$

2.2 数理统计

1. 样本均值公式：$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i$

2. 样本方差公式：$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$

3. 正态分布概率密度函数：$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$

3.1 图论

1. 图的度数和定理：$\sum_{v \in V} deg(v) = 2|E|$

2. 欧拉回路存在条件：图连通且所有顶点的度数为偶数

3. 哈密顿回路存在条件：图连通且对于任意两个不相邻的顶点，它们的度数之和大于等于n

3.2 集合论

1. 幂集定义：集合A的幂集是由A的所有子集所构成的集合

2. 集合的运算：并集、交集、补集、差集

3. 集合的基本关系：包含关系、相等关系、互斥关系

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