高考数学概率公式如下:
1、事件的概率公式
P(A)=n(A)/n(S),其中n(A)表示事件A发生的可能性,n(S)表示样本空间的总数。
2、条件概率公式
P(A|B)=P(A∩B)/P(B),其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率,P(B)表示事件B发生的概率。
3、全概率公式
P(A)=ΣP(A|Bi)×P(Bi),其中Bi表示样本空间的一组互不相交的事件,P(A|Bi)表示在事件Bi发生的条件下事件A发生的概率,P(Bi)表示事件Bi发生的概率。
4、贝叶斯公式
P(Bi|A)=P(A|Bi)×P(Bi)/ΣP(A|Bj)×P(Bj),其中P(Bi|A)表示在事件A发生的条件下事件Bi发生的概率,P(A|Bi)表示在事件Bi发生的条件下事件A发生的概率,P(Bi)表示事件Bi发生的概率,ΣP(A|Bj)×P(Bj)表示全概率。
概率的基本性质:
1、必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1。
2、当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B)。
3、若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)。
4、互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:
(1)事件A发生且事件B不发生。
(2)事件A不发生且事件B发生。
(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生。
乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理
判别式
Δ=b^2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
Δ=b^2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根
Δ=b^2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n^2
2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+ n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径)
余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB (注:角B是边a和边c的夹角)
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 (注:(a,b)是圆心坐标)
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (注:D^2+E^2-4F>0)
抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h
斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2π*h
圆锥侧面积 S=1/2*c*l=π*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0
扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H
圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h。