费马点的证明
如图，在△ABC中，P为其中任意一点。连接AP，BP，得到△ABP。
合并图册
合并图册(2张)
以 点B为旋转中心，将 △ABP逆时针旋转 60°，得到△EBD
∵旋转60°，且BD=BP，
∴△DBP 为一个等边三角形
∴PB=PD
因此， PA+PB+PC=DE+PD+PC
由此可知当E、D、P、C 四点共线时， 为PA+PB+PC最小
若E、D、P共线时，
∵等边△DBP
∴∠EDB=120°
同理，若D、P、C共线时，则 ∠CPB=120°
∴P点为满足∠APB=∠BPC=∠APC=120° 的点。
历史背景
皮耶·德·费马（Pierre de Fermat）是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。他的姓氏根据法文与英文实际发音也常译为“费尔玛”（注意“玛”字）。费马最后定理在中国习惯称为费马大定理，西方数学界原名“最后”的意思是：其它猜想都证实了，这是最后一个。
著名的数学史学家贝尔（E. T. Bell）在20世纪初所撰写的著作中，称皮耶·德·费马为”业余数学家之王“。贝尔深信，费马比皮耶·德·费马同时代的大多数专业数学家更有成就，然而皮耶·德·费马并未在其他方面另有成就，本人也渐渐退出人们的视野，考虑到17世纪是杰出数学家活跃的世纪，因而贝尔认为费马是17世纪数学家中最多产的明星。
费马点问题最早是由法国数学家皮埃尔·德·费马在一封写给意大利数学家埃万杰利斯塔·托里拆利（气压计的发明者）的信中提出的。托里拆利最早解决了这个问题，而19世纪的数学家斯坦纳重新发现了这个问题，并系统地进行了推广，因此这个点也称为托里拆利点或斯坦纳点，相关的问题也被称作费马-托里拆利-斯坦纳问题。这一问题的解决极大推动了联合数学的发展，在近代数学史上具有里程碑式的意义。
正确答案为A。
解析：由于是估算压强，所以不计雨滴的重力。设雨滴受到支持面的平均作用力为F，在△t时间内有质量为△m的雨水的速度由v =12m/s减为零。
选向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理有：
F△t = 0 – (–△m v) =△m v
得到F=
设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在△t时间内水面上升△h，
则有△m =ρ S △h F =
压强P=Pa
设荷叶面积为S；
荷叶受到的冲力为F;
荷叶受到的压强为：P;
雨滴的平均速度为v=12m/s；
取雨滴下落方向为正方向；
则根据动量定理：Ft＝Δmv
荷叶在t时间内接收到的雨水体积：
V=S*t*0.045/3600;
在t时间内冲击到荷叶面积上的雨水的质量：
m＝ρ*V
=ρ* S*t*0.045 /3600;
荷叶受到的冲力：
F=Δmv/t
＝－(ρ* S*t*v*0.045/3600)/t
荷叶受到的平均压强：
P=F/S
＝－(ρ* S*t*v*0.045/3600)/(t*S)
＝-1000*12*0.045/3600
＝0.15Pa
故答案为A;
注：45毫米每小时的降水速度，要换算成国际单位
所以出现了0.045/3600.